Sinuskurve verschieben

Mit der Geogebra-Datei sinus_verschieben.ggb kannst du sehen, wie die Parameter a, b, c und d das Schaubild der Sinusfunktion verändern.

Sinus und Kosinus

Die Geogebra-Datei zeigt, wie man das Schaubild der Funktionen f(x)=sin(x) und g(x)=cos(x) aus dem Einheitskreis erhalten kann.

• x entspricht der Bogenlänge auf dem Umfang vom Anfangspunkt rechts zu einem Punkt auf dem Kreis.
• sin(x)  ist die Gegenkathete des Winkels zum Punkt, sichtbar als y-Koordinate des Punkts.
• cos(x) ist die Ankathete, sichtbar als x-Koordinate.

Bogenmaß und Winkel

Die Geogebra-Datei zeigt den Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Winkel am Einheitskreis (Kreis mit Radius r=1)

Jedem Winkel entspricht genau eine Bogenlänge auf dem Kreis und umgekehrt.

Ableitung der SInusfunktion

Öffne die Geogebra-Datei (anklicken, beim Pfeil obenherunterladen)

Die rote Kurve ist das Schaubild der Funktion f(x) = sin(x), wobei x im Bogenmaß dargestellt ist, also 180° entspricht pi, 360° entspricht 2 pi, und allgemein dem Winkel alpha entspricht alpha*pi / 180°.

Du kannst einen Punkt auf dem Schaubild von f verschieben.

Links ist ein Einheitskreis (Kreis mit Radius r=1). Das Bogenmaß ist als roter Bogen zu sehen, es zeigt die x-Koordinate des Punkts am Umfang entlang aufgewickelt.

Im Punkt ist die Tangente gezeichnet. Sie läuft mit, wenn du den Punkt verschiebst. Ihre Steigung entspricht der Ableitung der Funktion f an der Stelle des Punktes.

Beim Verschieben wird am x-Wert des Punktes die Tangentensteigung als y-Wert abgetragen. So erhält man das Schaubild der Ableitung von f.

Welche Ableitungsunktion f'(x) ergibt sich?

Arbeitsblatt, Aufgabe 2

Aufgabe 2

Zu Aufgabe 2.1

Zu Aufgabe 2.2

1. Die Punkte im Koordinatensystem sind in Abbildung 1
2. Gerade AC und Gerade AB. Schneiden sich nicht. Hier die Rechnung handschriftlich eingescannt.
3. Punkte in der Mitte zwischen zwei Punkten haben genau die Durchschnittswerte als Koordinaten
   
   zwischen A und B
   P(1|2|0,5)
   zwischen B und C:
   Q(1,5|0,5|0)
   zwischen C und D:
   R(2,5|0|2,5)
   zwischen D und A:
   S(2|1,5|3)
4. Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Sie bezeichnen also die gleichen Vektoren.
   Das muss man hier überprüfen, und man findet
                0,5
   PQ =    -1,5              
                -0,5
   
                 0,5
   SR =    -1,5
               -0,5

Rechnen mit Vektoren - eine Einführung

1. Lade die Datei vektoraddition.ggb herunter und öffne sie.
   Du kannst die Spitzen der blauen Pfeile mit der Maus ziehen.
   
   Geometrische Veranschaulichung 1
   u + v bedeutet, dass der Vektor v an u angehängt wird. Der Vektor w reicht dann vom Fuß  von u zur Spitze des angehängten v.
   
   Geometrische Veranschaulichung 2
   Bilde ein Parallelogramm aus u und v. Der Vektor  w ist diejenige Diagonale des Parallelogramms, die an den Fußpunkten von und v beginnt.
   
   Beide Veranschaulichungen zeigen, dass u+v = v+u. Die Vektoraddition ist kommutativ.
   
   Aufgabe:
   Schreibe fünf Beispiele von Vektoradditionen auf und formuliere eine Antwort auf die Frage:
   Wie kann man die Koordinaten der Summe w aus denen von u und v erhalten?
   
2. Lade die Datei skalarmultiplikation.ggb herunter und öffne sie.
   Du kannst die Spitze des blauen Pfeils mit der Maus ziehen. Außerdem kannst du die Zahl c mit einem Schieberegler verändern.
   
   Geometrische Veranschaulichung
   w= c u bedeutet, dass der Vektor u um den Faktor c gestreckt oder verkürzt wird. Der Vektor w ist parallel zum Ausgangsvektor u. Wenn c negativ ist, zeigt er in die entgegengesetzte Richtung.
   
   Aufgabe:
   Schreibe fünf Beispiele von Skalarmultiplikation auf und formuliere eine Antwort auf die Frage: Wie kann man die Koordinaten von w aus denen von u und der Zahl c erhalten?
   
3. Eine Kombination aus Skalarmultiplikation und Addition nennt man Linearkombination, dargestellt in der Datei linearkombination.ggb. Auch hier kannst du die blauen Pfeile ziehen und die Zahlen am Schieberegler einstellen.
   
   Aufgaben:
   Schreibe fünf Beispiele von Linearkombinationen und beschreibe: Wie kann man die  Koordinaten einer Linearkombination aus den Vektoren u, v und den Zahlen c, d erhalten?
   
   Bearbeite auf Seite 84 im Buch die Aufgaben 1 und 5, sowie auf Seite 86 Aufgabe 17. 

Mathe-Merksachen Januar 2015

Nach der Klassenarbeit etwas erweitert die
Mathe-Merksachen als PDF.

Vor allem mit einer Schrittweisen Anleitung, wie man bei einer Funktion im Schaubild die Hoch-, Tief- und Sattelpunkte findet.