Für die KA in 2 knapp Wochen

Hier ist ein Übungsblatt zu unserem Kapitel. Ich habe bisher noch nichts mit x gegen unendlich drin. Das kommt noch.

Sinus und Kosinus

Hier ist eine Zusammenfassung für das, was wir heute in der zweiten unserer Stunden gemacht haben. Schreibt sie bitte in eure Hefte/Ordner. Macht danach die Aufgaben.

Ableitung der Funktionen f(x)=sin(x) und g(x)=cos(x)

Die Ableitungsfunktionen sind:
f'(x) = cos(x) ist Ableitung von f(x) = sin(x),
g'(x) = - sin(x) ist Ableitung von g(x) = cos(x).

Beispiele und Übungsaufgaben:
Ihr kennt von den Potenz- und ganzrationalen Funktionen:
Zu f(x) = 3x²  ist die Ableitung f'(x) = 3*2x = 6 x.
Jeder Vorfaktor vor einer Funktion taucht also in ihrer Ableitung wieder auf.
Gleiches gilt für sin und cos.
Zu f(x) = 3 sin(x)  ist die Ableitung f'(x) = 3 cos(x)
Zu f(x) = - sin(x)  ist die Ableitung f'(x) = - cos(x)

Gebt die Ableitungsfunktionen an von

1. f(x) = 5 sin(x) 
2. f(x) = - cos(x)
3. f(x) = 3 sin(x) + 2 cos(x)
4. f(x) = 0,5 sin(x) +  3 x²
5. f(x) = 2 cos(x) + 6

Morgen schreibe ich noch etwas mehr, auch ein paar Aufgaben aus dem Buch

Sinuskurve verschieben

Mit der Geogebra-Datei sinus_verschieben.ggb kannst du sehen, wie die Parameter a, b, c und d das Schaubild der Sinusfunktion verändern.

Sinus und Kosinus

Die Geogebra-Datei zeigt, wie man das Schaubild der Funktionen f(x)=sin(x) und g(x)=cos(x) aus dem Einheitskreis erhalten kann.

• x entspricht der Bogenlänge auf dem Umfang vom Anfangspunkt rechts zu einem Punkt auf dem Kreis.
• sin(x)  ist die Gegenkathete des Winkels zum Punkt, sichtbar als y-Koordinate des Punkts.
• cos(x) ist die Ankathete, sichtbar als x-Koordinate.

Bogenmaß und Winkel

Die Geogebra-Datei zeigt den Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Winkel am Einheitskreis (Kreis mit Radius r=1)

Jedem Winkel entspricht genau eine Bogenlänge auf dem Kreis und umgekehrt.

Ableitung der SInusfunktion

Öffne die Geogebra-Datei (anklicken, beim Pfeil obenherunterladen)

Die rote Kurve ist das Schaubild der Funktion f(x) = sin(x), wobei x im Bogenmaß dargestellt ist, also 180° entspricht pi, 360° entspricht 2 pi, und allgemein dem Winkel alpha entspricht alpha*pi / 180°.

Du kannst einen Punkt auf dem Schaubild von f verschieben.

Links ist ein Einheitskreis (Kreis mit Radius r=1). Das Bogenmaß ist als roter Bogen zu sehen, es zeigt die x-Koordinate des Punkts am Umfang entlang aufgewickelt.

Im Punkt ist die Tangente gezeichnet. Sie läuft mit, wenn du den Punkt verschiebst. Ihre Steigung entspricht der Ableitung der Funktion f an der Stelle des Punktes.

Beim Verschieben wird am x-Wert des Punktes die Tangentensteigung als y-Wert abgetragen. So erhält man das Schaubild der Ableitung von f.

Welche Ableitungsunktion f'(x) ergibt sich?

Arbeitsblatt, Aufgabe 2

Aufgabe 2

Zu Aufgabe 2.1

Zu Aufgabe 2.2

1. Die Punkte im Koordinatensystem sind in Abbildung 1
2. Gerade AC und Gerade AB. Schneiden sich nicht. Hier die Rechnung handschriftlich eingescannt.
3. Punkte in der Mitte zwischen zwei Punkten haben genau die Durchschnittswerte als Koordinaten
   
   zwischen A und B
   P(1|2|0,5)
   zwischen B und C:
   Q(1,5|0,5|0)
   zwischen C und D:
   R(2,5|0|2,5)
   zwischen D und A:
   S(2|1,5|3)
4. Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Sie bezeichnen also die gleichen Vektoren.
   Das muss man hier überprüfen, und man findet
                0,5
   PQ =    -1,5              
                -0,5
   
                 0,5
   SR =    -1,5
               -0,5