Übungsaufgaben zur Klassenarbeit

1. Schreibe f(x) = 1/2 x^5 + x^(-1/2) - 3*x^(-3)  und leite mit den Potenzregeln ab.
2. Haben wir heute ausführlich besprochen.
   f'(x)=0 setzen. Dann auf Vorzeichenwechsel bei den Nullstellen untersuchen und so Hoch und Tiefpunkte identifizieren. Die y-Koordinaten der Punkte erhält man, indem man ihre x-Koordinaten in die Funktion f einsetzt und dann ausrechnet.
   Bei der Einschränkung des Definitionsbereiches muss man auf die Ränder achten, ob dort ein Max/Minimum liegt.
3. Verhalten gegen +- unendlich: Entscheidend ist der Teil mit 1/4 x^4, also positiver Vorfaktor und gerade Hochzahl.
   Ableitung ist f'(x)=x³-3x²   ausklammern um die Nullstellen zu finden   x² (x-3)=0
   Bei x=0 ist kein Vorzeichenwechsel, also ist dort ein Sattelpunkt.
   Bei x=3 ist ein Vorzeichenwechsel von - nach +, also ist dort ein Tiefpunkt.
   Es gibt keinen Hochpunkt
4. Haben wir heute ausführlich besprochen.
5. Voumen V=G*h
   Grundseite G ist ein Quadrat mit Kantenlänge  2*Wurzel(2), also hat sie die Fläche 8. Das Volumen ist damit 8*4=32
   Raumdiagonale: war heute an der Tafel
   Seitendiagonale: Zwei Eckpunkte an einer Seite, z.B. (2|0|0) und (0|2|4) haben den Abstand Wurzel(2²+2²+4²)=Wurzel(24)
6. a) |AX|=Wurzel(x²+0²)=x    (genauer wäre |x|, aber negative x sind hier nicht sinnvoll)
   |BX|=Wurzel((5-x)²+5²)  und |CX| ist genau so groß
   Es ist also s(x) = x + 2*Wurze((5-x)²+25)
   b) Im GTR zeichnen (window mit x von 0 bis 5, und y von 0 bis 10 ist sinnvoll), dann mit 2nd calc minimum das Minimum suchen
   c) Der Steigungswinkel der Geraden durch X und B ist gegeben durch
   tan(alpha) = 5/(5-x)
   (kann man dann mit 2nd tan, d.h. "Tangens rückwärts" ausrechnen. Es sollte alpha=60° rauskommen, damit ist der gefragte winkel gleich 120°.)