- Schreibe f(x) = 1/2 x^5 + x^(-1/2) - 3*x^(-3) und leite mit den Potenzregeln ab.
- Haben wir heute ausführlich besprochen.
f'(x)=0 setzen. Dann auf Vorzeichenwechsel bei den Nullstellen untersuchen und so Hoch und Tiefpunkte identifizieren. Die y-Koordinaten der Punkte erhält man, indem man ihre x-Koordinaten in die Funktion f einsetzt und dann ausrechnet.
Bei der Einschränkung des Definitionsbereiches muss man auf die Ränder achten, ob dort ein Max/Minimum liegt. - Verhalten gegen +- unendlich: Entscheidend ist der Teil mit 1/4 x^4, also positiver Vorfaktor und gerade Hochzahl.
Ableitung ist f'(x)=x³-3x² ausklammern um die Nullstellen zu finden x² (x-3)=0
Bei x=0 ist kein Vorzeichenwechsel, also ist dort ein Sattelpunkt.
Bei x=3 ist ein Vorzeichenwechsel von - nach +, also ist dort ein Tiefpunkt.
Es gibt keinen Hochpunkt - Haben wir heute ausführlich besprochen.
- Voumen V=G*h
Grundseite G ist ein Quadrat mit Kantenlänge 2*Wurzel(2), also hat sie die Fläche 8. Das Volumen ist damit 8*4=32
Raumdiagonale: war heute an der Tafel
Seitendiagonale: Zwei Eckpunkte an einer Seite, z.B. (2|0|0) und (0|2|4) haben den Abstand Wurzel(2²+2²+4²)=Wurzel(24) - a) |AX|=Wurzel(x²+0²)=x (genauer wäre |x|, aber negative x sind hier nicht sinnvoll)
|BX|=Wurzel((5-x)²+5²) und |CX| ist genau so groß
Es ist also s(x) = x + 2*Wurze((5-x)²+25)
b) Im GTR zeichnen (window mit x von 0 bis 5, und y von 0 bis 10 ist sinnvoll), dann mit 2nd calc minimum das Minimum suchen
c) Der Steigungswinkel der Geraden durch X und B ist gegeben durch
tan(alpha) = 5/(5-x)
(kann man dann mit 2nd tan, d.h. "Tangens rückwärts" ausrechnen. Es sollte alpha=60° rauskommen, damit ist der gefragte winkel gleich 120°.)
Montag, 26. Januar 2015
Übungsaufgaben zur Klassenarbeit
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Kommt eine Aufgabe wie 6c) morgen dran?
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