Übungsblatt vor den Herbstferien. Lösungen.

Aufgabe 1
a)  f'(x) = 2/3 x
b) f'(x) = 3/2 x² - 3/x²
c) f'(x) = 1/2 x + 4
d) f'(x) = 35 x^4
e) umformen: f(x) = x^(1/3) + x^(1/2)
    f'(x) = 1/3 x^(-2/3) + 1/2 x^(-1/2)
f) umformen: f(x) = 2 x^(-1/2)
    f'(x) = - x^(-3/2)

Aufgabe 2
1.  Probiert es aus. Die Lösung ergibt sich aus der Antwort zu Teilaufgabe 2
2. f'(x) = x³ - 4x
    f'(-3) = -27 + 12 = -15
    f'(-2) = - 8 + 8 = 0
    f'(-1) = -1 + 4 = 3
    f'(0) = 0
    f'(1) = 1 - 4 = -3
    f'(2) = 8 - 8 = 0
    f'(3) = 27 - 12 = 15
3. so wie bei 2. die x-Werte in den Ausdruck x³-4x einsetzen.

Aufgaben 3
a)  f'(x) = -1/x². Werte an den Stellen der Reihe nach
    -1/9; -1/4; -1; -4; -4; -1; -1/4; -1/9
b) Werte einsetzen, z.B. bei x=-3    y = -1/9*(x + 3) - 1/3 = -1/9 x - 2/3
c) das in b) genannte Beispiel ist eine Gerade durch (-3|-1/3) mit Steigung -1/9. Also auf 1 nach rechts kommt 1/9 nach unten. Oder auf 9 nach rechts 1 nach unten.
d) Die Tangenten berühren das Schaubild.
 

Java-Apps zur Ableitung

Mittlere und momentane Änderungsrate als Sekanten- und Tangentensteigung:
https://www.geogebra.org/m/xeymDdg5

Ableitung an verschiedenen Stellen setzt sich zusammen zur Ableitungsfunktion:
https://www.geogebra.org/m/RKcQxdzC