Aufgabe 1
a) f'(x) = 2/3 x
b) f'(x) = 3/2 x² - 3/x²
c) f'(x) = 1/2 x + 4
d) f'(x) = 35 x^4
e) umformen: f(x) = x^(1/3) + x^(1/2)
f'(x) = 1/3 x^(-2/3) + 1/2 x^(-1/2)
f) umformen: f(x) = 2 x^(-1/2)
f'(x) = - x^(-3/2)
Aufgabe 2
1. Probiert es aus. Die Lösung ergibt sich aus der Antwort zu Teilaufgabe 2
2. f'(x) = x³ - 4x
f'(-3) = -27 + 12 = -15
f'(-2) = - 8 + 8 = 0
f'(-1) = -1 + 4 = 3
f'(0) = 0
f'(1) = 1 - 4 = -3
f'(2) = 8 - 8 = 0
f'(3) = 27 - 12 = 15
3. so wie bei 2. die x-Werte in den Ausdruck x³-4x einsetzen.
Aufgaben 3
a) f'(x) = -1/x². Werte an den Stellen der Reihe nach
-1/9; -1/4; -1; -4; -4; -1; -1/4; -1/9
b) Werte einsetzen, z.B. bei x=-3 y = -1/9*(x + 3) - 1/3 = -1/9 x - 2/3
c) das in b) genannte Beispiel ist eine Gerade durch (-3|-1/3) mit Steigung -1/9. Also auf 1 nach rechts kommt 1/9 nach unten. Oder auf 9 nach rechts 1 nach unten.
d) Die Tangenten berühren das Schaubild.
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