1. A(3/-3/0), B(3/3/0), C(-3/3/0), D(-3/-3/0), S(0/0/7)
3. |AS| = Wurzel(3²+3²+7²) = Wurzel(67)
2. Viereck ABCD, dessen Eckpunkte nicht in einer Ebene liegen.
2. Mitte von AB: P(1/2/0,5)
Mitte von BC; Q(1,5/0,5/0)
Mitte von CD: R(2,5/0/2,5)
Mitte von DA: S(2/1,5/3)
3. Die Vektoren PQ und SR müssen gleich sein
PQ = / 1,5 - 1 \ = / 0,5 \
| 0,5 - 2 | |-1,5 |
\ 0 - 0,5/ \-0,5 /
SR = / 2,5 - 2 \ = / 0,5 \
| 0 - 1,5 | |-1,5 |
\ 2,5 - 3 / \-0,5 /
3. Hoch- und Tiefpunkte des Schaubilds von f
f'(x) = x² - 1 hat Nullstellen bei x=-1 und x=1
für x<-1 ist f'(x)>0, die Funktion steigt
für -1<x<1 ist f'(x)<0, die Funktion fällt
für x>1 ist f'(x)>0, die Funktion steigt
Daher ist bei x=-1 ein Maximum mit H(-1 | 8/3)
und bei x=1 ein Minimum mit T(1 | 2/3).
und bei x=1 ein Minimum mit T(1 | 2/3).
Beides sind lokale Extrema,
weil für x -> -unendl. es viel negativer wird und
für x -> +unendl. viel positiver wird
Überprüfe die Werte am Rand
f(2) = 8/3 und f(-2) = 4/3
Damit wird der Tiefpunkt zum globalen Minimum,
und der Hochpunkt wird gemeinsam mit dem rechten Rand zum globalen Maximum
4. Quader
Grundfläche G = 8, Volumen V = G*h=32
Flächenmittelpunkt ist der Mittelpunkt der Flächendiagonalen M(1|1|2)
Raummittelpunkt ist Mittelpunkt der Raumdiagonalen R(0|0|2)
Überprüfe die Werte am Rand
f(2) = 8/3 und f(-2) = 4/3
Damit wird der Tiefpunkt zum globalen Minimum,
und der Hochpunkt wird gemeinsam mit dem rechten Rand zum globalen Maximum
4. Quader
Grundfläche G = 8, Volumen V = G*h=32
Flächenmittelpunkt ist der Mittelpunkt der Flächendiagonalen M(1|1|2)
Raummittelpunkt ist Mittelpunkt der Raumdiagonalen R(0|0|2)
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