Gerade im Raum

Hier etwas zum Rumspielen
https://www.geogebra.org/m/pXX4YeSG

Funktionsuntersuchung

am Freitag hatten wir einige Beispiele von Funktionen.
Ich habe eine Darstellung ins Netz gestellt: https://www.geogebra.org/m/fy4umznH
Ihr könnt auch auf die Funktiosgleichungen klicken und andere Terme schreiben.

Naturwissenschaften studieren in Stuttgart oder anderswo?

Hier schon mal Infoveranstaltungen und Arbeitstage zum ausprobieren
https://www.uni-stuttgart.de/studium/orientierung/try-science/

Übungsblatt von letzter Woche

1. Karlsruhe, Pyramide
1. A(3/-3/0), B(3/3/0), C(-3/3/0), D(-3/-3/0), S(0/0/7)
3. |AS| = Wurzel(3²+3²+7²) = Wurzel(67)

2. Viereck ABCD, dessen Eckpunkte nicht in einer Ebene liegen.
2. Mitte von AB:  P(1/2/0,5)
    Mitte von BC; Q(1,5/0,5/0)
    Mitte von CD: R(2,5/0/2,5)
    Mitte von DA: S(2/1,5/3)
3. Die Vektoren PQ und SR müssen gleich sein
    PQ =  / 1,5 - 1 \  = / 0,5 \
              | 0,5 - 2  |     |-1,5  |
              \ 0  - 0,5/     \-0,5 /

   SR =   / 2,5 - 2 \  = / 0,5 \
              | 0 - 1,5  |     |-1,5  |
              \ 2,5 - 3 /     \-0,5 /

3. Hoch- und Tiefpunkte des Schaubilds von f

   f'(x) = x² - 1   hat Nullstellen bei x=-1 und x=1

   für x<-1 ist f'(x)>0, die Funktion steigt

   für  -1<x<1 ist f'(x)<0, die Funktion fällt

   für x>1 ist f'(x)>0, die Funktion steigt

   Daher ist bei x=-1 ein Maximum mit H(-1 | 8/3)
   und bei x=1 ein Minimum mit T(1 | 2/3).

   Beides sind lokale Extrema,

   weil für x -> -unendl. es viel negativer wird und

   für x -> +unendl. viel positiver wird
   Überprüfe die Werte am Rand
   f(2) = 8/3  und f(-2) = 4/3
   Damit wird der Tiefpunkt zum globalen Minimum,
   und der Hochpunkt wird gemeinsam mit dem rechten Rand zum globalen Maximum

4. Quader
   Grundfläche G = 8, Volumen V = G*h=32
   Flächenmittelpunkt ist der Mittelpunkt der Flächendiagonalen M(1|1|2)
   Raummittelpunkt ist Mittelpunkt der Raumdiagonalen R(0|0|2)