Aufgaben von heute

tut mir leid, die Besprechung heute hat länger gedauert als geplant, drum bin ich erst jetzt dazugekommen.

S 118/3
verschiebe f(x) um a entlang y, also ist
g(x) = f(x) + a
es soll sein
g(2) = f(2) + a = 3² + 2 + a = 7
das ist erfüllt für a = -4, also ist
g(x) = f(x) - 4 = 3^x - 2

S127/3
exponential   f(x) = c*a^x
a) c = 2, a = 1,5      b)  c = 1,  a = Wurzel(3)    c) c = 0,5, a = 2

linear   f(x) = m x + b
a) b = 2,  m = 1       b) b = 1  m = 1                  c)  b = 0,  m = 1

quadratisch f(x) = a x² + c
a) c = 2,  a = 1        b) c = 1, a=1/2                  c)  c=2/3   a=1/3


S128/6
a) Rote Kurve; Exponentialfunktion, immer wenn x um 1 zunimmt, verdoppelt sich f(x), also 1; 2; 4; 8 usw.  Funktionsterm ist 2^x
Blaue Kurve: ist dann die Parabel mit Scheitel bei (0|1). Funktionsterm ist 1/2 ² + 1

b) die Parabel geht durch die Punkte (0|2) und (1|5,5)
 Die passende Exponentialfunktion f mit f(x)=c*a^x hat also
c=2  und a=2,75

Einfache Beziehungen mit Zeitableitung

Da könnte mir viel einfallen, aber vielleicht gibt das eine gute Übersicht (ich schreibe Strich statt Punkt, weil hier keine Formeln möglich sind)

Hier sind die Ableitungen in gewisser Weise die Definition der jeweiligen Größen

Q' = I

W' = p   (Leistung)

s' = v
v' = s" = a
p' = F   (Impuls abgeleitet gibt die Kraft   p = mv   -> p'=m v' = ma = F)

Und das Induktionsgesetz, das Moritz genannt hat:

Phi' = - Uind

das ist ein bisschen was anderes, weil da eine physikalische Wirkung drinsteckt.

Aufgaben vom 25.4.

Aufgabe 1
a)  f'(x) = x² - 9
b) Stellen mit f'(x)=0 bei x1 = -3 und x2 = 3.
    Die Punkte sind (-3|f(-3)), d.h. (-3|18),  und (3|f(3)), d.h. (3|-18)
c) Für x-> unendlich und -unendlich verhält sich f wie  1/3 x³
    also für x->+unendl geht f(x)-> +unendl
    und für x->-unendl geht f(x)-> -unendl
d) Für x nahe 0 verhält sich f wie -9x
    also wie eine lineare Funktion. Das Schaubild nähert sich an eine Ursprungsgerade y=-9x mit Steigung -9 an.

Aufgabe 2
a) Aus dem Schaubild kann man z.B. zwei Bedingungen ablesen
f(0) = 2 und f(4)=4
Daraus ergeben sich zwei Gleichungen für c und a.
(I)   2 = c*a^0  und
(II)  4 = c*a^4
Aus (I) folgt sofort c=2. Das setzt man in (II) ein und formt um
4 = 2*a^4 | :2
2 = a^4
a = 2^(1/4)

b)  h(x) = g(x+1) = 0,5 * 3^(x+1)
     k(x) = 3*g(x) = 3*0,5*3^x = 1,5 * 3^x

c) Sie hat recht, denn mit der Potenzregel  a^(x+y) = a^x * a^y erhält man
    0,5 * 3^(x+1) = 0,5 * 3^x * 3^1 = 3 * 0,5 * 3^x,
    also sind h und k gleich.

Aufgabe 4 a) und b)
Das mit den Winkeln und den pi habe ich in der Schule liegen lassen. Es geht alles mit der Formel
x = pi / 180°  * alpha