Aufgaben vom 25.4.

Aufgabe 1
a)  f'(x) = x² - 9
b) Stellen mit f'(x)=0 bei x1 = -3 und x2 = 3.
    Die Punkte sind (-3|f(-3)), d.h. (-3|18),  und (3|f(3)), d.h. (3|-18)
c) Für x-> unendlich und -unendlich verhält sich f wie  1/3 x³
    also für x->+unendl geht f(x)-> +unendl
    und für x->-unendl geht f(x)-> -unendl
d) Für x nahe 0 verhält sich f wie -9x
    also wie eine lineare Funktion. Das Schaubild nähert sich an eine Ursprungsgerade y=-9x mit Steigung -9 an.

Aufgabe 2
a) Aus dem Schaubild kann man z.B. zwei Bedingungen ablesen
f(0) = 2 und f(4)=4
Daraus ergeben sich zwei Gleichungen für c und a.
(I)   2 = c*a^0  und
(II)  4 = c*a^4
Aus (I) folgt sofort c=2. Das setzt man in (II) ein und formt um
4 = 2*a^4 | :2
2 = a^4
a = 2^(1/4)

b)  h(x) = g(x+1) = 0,5 * 3^(x+1)
     k(x) = 3*g(x) = 3*0,5*3^x = 1,5 * 3^x

c) Sie hat recht, denn mit der Potenzregel  a^(x+y) = a^x * a^y erhält man
    0,5 * 3^(x+1) = 0,5 * 3^x * 3^1 = 3 * 0,5 * 3^x,
    also sind h und k gleich.

Aufgabe 4 a) und b)
Das mit den Winkeln und den pi habe ich in der Schule liegen lassen. Es geht alles mit der Formel
x = pi / 180°  * alpha