Wenn ich eine Tangente an diesem Punkt zeichne
x0= Dienstag 0 Uhr und y0=130cm (ungefähr),
dann trifft sie 24 Stunden später bei x1= Mittwoch 0 Uhr auf die Höhe y1=95cm.
Dazu ist die Steigung
y1 - y0
--------- =
x1 - x0
(95cm - 130cm)/24h = - 35cm/24h = -1,46 cm/h
Die momentane Sinkgeschwindigkeit des Donaupegels ist also knapp 1,5cm/h (Zentimeter pro Stunde)
Montag, 24. November 2014
Donauaufgabe, Teil mit mittlerer Änderungsrate
eine Rechnung wollte ich reinstellen
Sonntag 12 Uhr, Höhe 75cm
Montag 0 Uhr, Höhe 170cm
Der Differenzenquotient ist damit
170cm - 75cm
------------------ =
12 h
95cm/12h =
8 cm/h (ungefähr)
An diesem Halbtag ist die Donau bei Sigmaringen also durchschnittlich um 8cm pro Stunde gestiegen.
Sonntag 12 Uhr, Höhe 75cm
Montag 0 Uhr, Höhe 170cm
Der Differenzenquotient ist damit
170cm - 75cm
------------------ =
12 h
95cm/12h =
8 cm/h (ungefähr)
An diesem Halbtag ist die Donau bei Sigmaringen also durchschnittlich um 8cm pro Stunde gestiegen.
Mittwoch, 19. November 2014
Lösungshinweise zur Donauaufgabe 5
a)
Ihr seht auf der Skala unten im Schaubild die Zeitachse. Es beginnt mit Samstag 0 Uhr, dann eine Markierung Samstag 6 Uhr, dann Sa 12 Uhr, dann Sa 18 Uhr, dann Sonntag 0 Uhr usw. Die Wasserhöhe könnt ihr dann links auf der Skala ablesen
b) ganz einfach, höchster und tiefster Punkt
c) noch andere Hoch- und Tiefpunkte finden
d) HIER WAR ICH UNGENAU in der Aufgabenstellen. Mit "in dieser Zeit" meine ich den Anstieg von Sonntag 12 Uhr bis Mitternacht So/Mo, also die Zeit von Teilaufgabe a)
Mittlere Änderungsrate als Differenzenquotient
f(b)-f(a)
---------
b - a
e) Tangente zeichnen, Steigungsdreieck, Steigung bestimmen
f) an ein paar Stellen geht es besonders steil aufwärts
Ihr seht auf der Skala unten im Schaubild die Zeitachse. Es beginnt mit Samstag 0 Uhr, dann eine Markierung Samstag 6 Uhr, dann Sa 12 Uhr, dann Sa 18 Uhr, dann Sonntag 0 Uhr usw. Die Wasserhöhe könnt ihr dann links auf der Skala ablesen
b) ganz einfach, höchster und tiefster Punkt
c) noch andere Hoch- und Tiefpunkte finden
d) HIER WAR ICH UNGENAU in der Aufgabenstellen. Mit "in dieser Zeit" meine ich den Anstieg von Sonntag 12 Uhr bis Mitternacht So/Mo, also die Zeit von Teilaufgabe a)
Mittlere Änderungsrate als Differenzenquotient
f(b)-f(a)
---------
b - a
e) Tangente zeichnen, Steigungsdreieck, Steigung bestimmen
f) an ein paar Stellen geht es besonders steil aufwärts
Lösungsanleitungen mit Hilfsmitteln
Achtung. Ich habe die Reihenfolge leicht geändert. 4a) ist jetzt die Zeichnung, weil sie geeignet ist zum Einstieg in die Aufgabe.
4a)
Zwei Nullstellen (2nd calc zero) und den Hochpunkt (2nd calc maximum) in der Mitte bestimmen. Schaubild zeichnen.
b) Zwischen den beiden Nullstellen ist der Boden des Stollens.
c) das Maximum in der Mitte ist der höchste Punkt
d) Schnittpunkte mit einer waagrechten Geraden y=1,7 (2nd calc intersect)
e) Steilheit oder Steigung der Wand entspricht der Ableitung f'(x). Suche das x links von der Mitte, wo es am steilsten raufgeht, also wo f'(x) möglichst positiv ist, und das x rechts davon, wo es am steilsten runtergeht, also f'(x) möglichst negativ ist.
Schaubild der Ableitungsfunktion f'(x) im GTR Maximum und Minimum gut zu erkennen.
4a)
Zwei Nullstellen (2nd calc zero) und den Hochpunkt (2nd calc maximum) in der Mitte bestimmen. Schaubild zeichnen.
b) Zwischen den beiden Nullstellen ist der Boden des Stollens.
c) das Maximum in der Mitte ist der höchste Punkt
d) Schnittpunkte mit einer waagrechten Geraden y=1,7 (2nd calc intersect)
e) Steilheit oder Steigung der Wand entspricht der Ableitung f'(x). Suche das x links von der Mitte, wo es am steilsten raufgeht, also wo f'(x) möglichst positiv ist, und das x rechts davon, wo es am steilsten runtergeht, also f'(x) möglichst negativ ist.
Schaubild der Ableitungsfunktion f'(x) im GTR Maximum und Minimum gut zu erkennen.
Lösungen ohne Hilfsmittel
Haben wir alle am Mittwochnachmittag besprochen außer der Tangenten bei x=1/2
Ableitung f'(x)=x²-1
Tangentensteigung m=f'(1/2) = 1/4 - 1 = -3/4
Punkt, an dem die Tangente liegt (1/2 | f(1/2) ), wobei
y= f(1/2) = 1/3 (1/2)³ - 1/2 + 2 = 1/24 + 3/2 = 37/24
Gleichung für den y-Achsenabschnitt
37/24 = - 3/4 * 1/2 + c
37/24 = - 3/8 + c | +3/8
37/24 + 3/8 = c
37/24 + 9/24 = c
46/24 = c
23/12 = c
also die Tangentengleichung ist
y = -3/4 x + 23/12
Ableitung f'(x)=x²-1
Tangentensteigung m=f'(1/2) = 1/4 - 1 = -3/4
Punkt, an dem die Tangente liegt (1/2 | f(1/2) ), wobei
y= f(1/2) = 1/3 (1/2)³ - 1/2 + 2 = 1/24 + 3/2 = 37/24
Gleichung für den y-Achsenabschnitt
37/24 = - 3/4 * 1/2 + c
37/24 = - 3/8 + c | +3/8
37/24 + 3/8 = c
37/24 + 9/24 = c
46/24 = c
23/12 = c
also die Tangentengleichung ist
y = -3/4 x + 23/12
Abonnieren
Posts (Atom)