Bodensee

Das sind für mich die besten Verbindungen. Wir können mit BW-Ticket fahren. Der S-Bahnhof in Markelfingen ist direkt beim Campingplatz.

Wenn wir uns da am Donnerstag nachmittags anmelden, können wir erst mal einen ruhigen Nachmittag und Abend am See verbringen. In Radolfzell gibt es in Bahnhofnähe jede Menge Einkaufsmöglichkeiten (Al**, RE**, ...). Da können wir entweder mit den BW-Tickets hinfahren oder direkt laufen, denn der Campingplatz in Markelfingen ist grade einen guten Kilometer vom Bahnhof Radolfzell, der eine Supermarkt ist schon auf halber Strecke.

Von Markelfingen fahren viele S-Bahnen nach Konstanz, was wir am Freitag machen sollten. Die Hinfahrten immer um **.15 und **.45, die Rückfahrten immer um **.22 und **.52, also immer halbstündig. Die Fahrt nach Konstanz dauert 20 Minuten. Ich schau nach Tourismus in Konstanz, warne aber: Ich bin Fan von alter Geschichte, Kultur, Architektur, ... und entsprechend sind meine Vorschläge. Macht also eure Eigenen!


Campingplatz
Hier ist die Homepage http://www.campingplatz-markelfingen.de/ausstat.html
Da kann man sich ausrechnen, was es kostet: http://www.campingplatz-markelfingen.de/preise.html
Nett finde ich, dass sie uns 10% geben, weil wir mit Bus und Bahn anreisen.

Auf dem Plan http://www.campingplatz-markelfingen.de/Bilder/Lageplan.pdf finde ich keine Grillstelle. Wir sollten also allgemein picknicken, Salate und Rohzeugs zusammenschnippeln, Brot, Käse, Wurst, etc. Ist eh gesünder als die verbrannten Fette vom Grill, auch wenn die gut schmecken. Ein oder zwei Volleybälle wären gut, Tischtennissachen.

Übungsaufgaben für Wahrscheinlichkeiten

Mit Hilfsmitteln

Mir geht es dabei um die drei Befehle im GTR: nCr, binompdf, binomcdf.

Beispiele:

• binompdf(15,0.2,3) ist die Wahrscheinlichkeit bei 15 Versuchen genau 3 Treffer zu bekommen bei einer Einzeltrefferwahrscheinlichkeit von 0,2=20%=1/5.
  
  Aufgabe dazu:
  Ein Medikament hat Nebenwirkungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 3%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es unter 50 (unabhängig ausgesuchten) Patienten genau zwei mit Nebenwirkungen?
  
  binnompdf(50,0.03,2)
   
• binomcdf(15,0.2,3) ist die Wahrscheinlichkeit bei 15 Versuchen bis zu 3 Treffer (also 0 oder 1 oder 2 oder 3) zu bekommen bei einer Einzeltrefferwahrscheinlichkeit von 0,2=20%=1/5.
  
  Aufgabe dazu:
  Das gleiche Medikament. Wie wahrscheinlich ist es, unter 50 behandelten Patienten weniger als 3 mit Nebenwirkungen zu finden?
  
  binomcdf(50,0.03,2)    weniger als 3 bedeutet 0 oder 1 oder 2.

• n C r braucht man eigentlich nicht, weil es nur im Zusammenhang mit den Wahrscheinlichkeiten auftritt, und man die direkt mit binompdf und binomcdf erhält. Trotzdem der Vollständigkeit halber:
  15 C 3 bezeichnet die Anzahl der Möglichkeiten 3 Treffer auf 15 versuche zu verteilen.
  
  Aufgabe dazu:
  Auf wie viele Weisen können sich drei Patienten mit Nebenwirkungen auf 50 verteilen?
  
  50 C 3.

Noch was zum Zusammenhang. Die Binomialformel kennt ihr aus Buch und Heft. In GTR-Sprache heißt sie
binompdf(n,p,k) = (n C k)*p^k*(1-p)^(n-k)

Vieles ist erklärt auf der Doppelseite 142/143. Das Beispiel 2 will ich morgen nicht fragen, sondern nur was aus Beispiel 1 von Seite 143. Ihr könnt die Aufgaben 1-5 aus dem Kapitel versuchen, oder die beiden "Bist-du-sicher" auf Seite 144.

Ach, die Lösungen für die Beispielchen oben kommen später. Stehen in rot drinnen.

Übungsblätter

Komme grad von der Abifeier und hier sind ein paar Aufgaben:
Aufgaben 1 und die Lösungen sind hier für den Teil  ohne Hilfsmittel und hier für den mit Hilfsmitteln

Aufgaben 2  und hier wieder die Lösungen für den Teil ohne Hilfsmittel und hier für den mit Hilfsmitteln

Übungsblatt im Juni 2015

Hier ist das Übungsblatt und hier gibt es das Blatt mit Lösungen.

Für die KA in 2 knapp Wochen

Hier ist ein Übungsblatt zu unserem Kapitel. Ich habe bisher noch nichts mit x gegen unendlich drin. Das kommt noch.

Sinus und Kosinus

Hier ist eine Zusammenfassung für das, was wir heute in der zweiten unserer Stunden gemacht haben. Schreibt sie bitte in eure Hefte/Ordner. Macht danach die Aufgaben.

Ableitung der Funktionen f(x)=sin(x) und g(x)=cos(x)

Die Ableitungsfunktionen sind:
f'(x) = cos(x) ist Ableitung von f(x) = sin(x),
g'(x) = - sin(x) ist Ableitung von g(x) = cos(x).

Beispiele und Übungsaufgaben:
Ihr kennt von den Potenz- und ganzrationalen Funktionen:
Zu f(x) = 3x²  ist die Ableitung f'(x) = 3*2x = 6 x.
Jeder Vorfaktor vor einer Funktion taucht also in ihrer Ableitung wieder auf.
Gleiches gilt für sin und cos.
Zu f(x) = 3 sin(x)  ist die Ableitung f'(x) = 3 cos(x)
Zu f(x) = - sin(x)  ist die Ableitung f'(x) = - cos(x)

Gebt die Ableitungsfunktionen an von

1. f(x) = 5 sin(x) 
2. f(x) = - cos(x)
3. f(x) = 3 sin(x) + 2 cos(x)
4. f(x) = 0,5 sin(x) +  3 x²
5. f(x) = 2 cos(x) + 6

Morgen schreibe ich noch etwas mehr, auch ein paar Aufgaben aus dem Buch

Sinuskurve verschieben

Mit der Geogebra-Datei sinus_verschieben.ggb kannst du sehen, wie die Parameter a, b, c und d das Schaubild der Sinusfunktion verändern.

Sinus und Kosinus

Die Geogebra-Datei zeigt, wie man das Schaubild der Funktionen f(x)=sin(x) und g(x)=cos(x) aus dem Einheitskreis erhalten kann.

• x entspricht der Bogenlänge auf dem Umfang vom Anfangspunkt rechts zu einem Punkt auf dem Kreis.
• sin(x)  ist die Gegenkathete des Winkels zum Punkt, sichtbar als y-Koordinate des Punkts.
• cos(x) ist die Ankathete, sichtbar als x-Koordinate.

Bogenmaß und Winkel

Die Geogebra-Datei zeigt den Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Winkel am Einheitskreis (Kreis mit Radius r=1)

Jedem Winkel entspricht genau eine Bogenlänge auf dem Kreis und umgekehrt.

Ableitung der SInusfunktion

Öffne die Geogebra-Datei (anklicken, beim Pfeil obenherunterladen)

Die rote Kurve ist das Schaubild der Funktion f(x) = sin(x), wobei x im Bogenmaß dargestellt ist, also 180° entspricht pi, 360° entspricht 2 pi, und allgemein dem Winkel alpha entspricht alpha*pi / 180°.

Du kannst einen Punkt auf dem Schaubild von f verschieben.

Links ist ein Einheitskreis (Kreis mit Radius r=1). Das Bogenmaß ist als roter Bogen zu sehen, es zeigt die x-Koordinate des Punkts am Umfang entlang aufgewickelt.

Im Punkt ist die Tangente gezeichnet. Sie läuft mit, wenn du den Punkt verschiebst. Ihre Steigung entspricht der Ableitung der Funktion f an der Stelle des Punktes.

Beim Verschieben wird am x-Wert des Punktes die Tangentensteigung als y-Wert abgetragen. So erhält man das Schaubild der Ableitung von f.

Welche Ableitungsunktion f'(x) ergibt sich?

Arbeitsblatt, Aufgabe 2

Aufgabe 2

Zu Aufgabe 2.1

Zu Aufgabe 2.2

1. Die Punkte im Koordinatensystem sind in Abbildung 1
2. Gerade AC und Gerade AB. Schneiden sich nicht. Hier die Rechnung handschriftlich eingescannt.
3. Punkte in der Mitte zwischen zwei Punkten haben genau die Durchschnittswerte als Koordinaten
   
   zwischen A und B
   P(1|2|0,5)
   zwischen B und C:
   Q(1,5|0,5|0)
   zwischen C und D:
   R(2,5|0|2,5)
   zwischen D und A:
   S(2|1,5|3)
4. Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Sie bezeichnen also die gleichen Vektoren.
   Das muss man hier überprüfen, und man findet
                0,5
   PQ =    -1,5              
                -0,5
   
                 0,5
   SR =    -1,5
               -0,5

Rechnen mit Vektoren - eine Einführung

1. Lade die Datei vektoraddition.ggb herunter und öffne sie.
   Du kannst die Spitzen der blauen Pfeile mit der Maus ziehen.
   
   Geometrische Veranschaulichung 1
   u + v bedeutet, dass der Vektor v an u angehängt wird. Der Vektor w reicht dann vom Fuß  von u zur Spitze des angehängten v.
   
   Geometrische Veranschaulichung 2
   Bilde ein Parallelogramm aus u und v. Der Vektor  w ist diejenige Diagonale des Parallelogramms, die an den Fußpunkten von und v beginnt.
   
   Beide Veranschaulichungen zeigen, dass u+v = v+u. Die Vektoraddition ist kommutativ.
   
   Aufgabe:
   Schreibe fünf Beispiele von Vektoradditionen auf und formuliere eine Antwort auf die Frage:
   Wie kann man die Koordinaten der Summe w aus denen von u und v erhalten?
   
2. Lade die Datei skalarmultiplikation.ggb herunter und öffne sie.
   Du kannst die Spitze des blauen Pfeils mit der Maus ziehen. Außerdem kannst du die Zahl c mit einem Schieberegler verändern.
   
   Geometrische Veranschaulichung
   w= c u bedeutet, dass der Vektor u um den Faktor c gestreckt oder verkürzt wird. Der Vektor w ist parallel zum Ausgangsvektor u. Wenn c negativ ist, zeigt er in die entgegengesetzte Richtung.
   
   Aufgabe:
   Schreibe fünf Beispiele von Skalarmultiplikation auf und formuliere eine Antwort auf die Frage: Wie kann man die Koordinaten von w aus denen von u und der Zahl c erhalten?
   
3. Eine Kombination aus Skalarmultiplikation und Addition nennt man Linearkombination, dargestellt in der Datei linearkombination.ggb. Auch hier kannst du die blauen Pfeile ziehen und die Zahlen am Schieberegler einstellen.
   
   Aufgaben:
   Schreibe fünf Beispiele von Linearkombinationen und beschreibe: Wie kann man die  Koordinaten einer Linearkombination aus den Vektoren u, v und den Zahlen c, d erhalten?
   
   Bearbeite auf Seite 84 im Buch die Aufgaben 1 und 5, sowie auf Seite 86 Aufgabe 17. 

Mathe-Merksachen Januar 2015

Nach der Klassenarbeit etwas erweitert die
Mathe-Merksachen als PDF.

Vor allem mit einer Schrittweisen Anleitung, wie man bei einer Funktion im Schaubild die Hoch-, Tief- und Sattelpunkte findet.

Übungsaufgaben zur Klassenarbeit

1. Schreibe f(x) = 1/2 x^5 + x^(-1/2) - 3*x^(-3)  und leite mit den Potenzregeln ab.
2. Haben wir heute ausführlich besprochen.
   f'(x)=0 setzen. Dann auf Vorzeichenwechsel bei den Nullstellen untersuchen und so Hoch und Tiefpunkte identifizieren. Die y-Koordinaten der Punkte erhält man, indem man ihre x-Koordinaten in die Funktion f einsetzt und dann ausrechnet.
   Bei der Einschränkung des Definitionsbereiches muss man auf die Ränder achten, ob dort ein Max/Minimum liegt.
3. Verhalten gegen +- unendlich: Entscheidend ist der Teil mit 1/4 x^4, also positiver Vorfaktor und gerade Hochzahl.
   Ableitung ist f'(x)=x³-3x²   ausklammern um die Nullstellen zu finden   x² (x-3)=0
   Bei x=0 ist kein Vorzeichenwechsel, also ist dort ein Sattelpunkt.
   Bei x=3 ist ein Vorzeichenwechsel von - nach +, also ist dort ein Tiefpunkt.
   Es gibt keinen Hochpunkt
4. Haben wir heute ausführlich besprochen.
5. Voumen V=G*h
   Grundseite G ist ein Quadrat mit Kantenlänge  2*Wurzel(2), also hat sie die Fläche 8. Das Volumen ist damit 8*4=32
   Raumdiagonale: war heute an der Tafel
   Seitendiagonale: Zwei Eckpunkte an einer Seite, z.B. (2|0|0) und (0|2|4) haben den Abstand Wurzel(2²+2²+4²)=Wurzel(24)
6. a) |AX|=Wurzel(x²+0²)=x    (genauer wäre |x|, aber negative x sind hier nicht sinnvoll)
   |BX|=Wurzel((5-x)²+5²)  und |CX| ist genau so groß
   Es ist also s(x) = x + 2*Wurze((5-x)²+25)
   b) Im GTR zeichnen (window mit x von 0 bis 5, und y von 0 bis 10 ist sinnvoll), dann mit 2nd calc minimum das Minimum suchen
   c) Der Steigungswinkel der Geraden durch X und B ist gegeben durch
   tan(alpha) = 5/(5-x)
   (kann man dann mit 2nd tan, d.h. "Tangens rückwärts" ausrechnen. Es sollte alpha=60° rauskommen, damit ist der gefragte winkel gleich 120°.)